1. Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=20cm; BC=25cm . Điểm M thuộc cạnh AB
a ) tính AC
b) Qua B vẽ các đường thẳng vuông góc với CM tại H . Cắt AC tại D . Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB
c ) Chứng minh AC . AD= AM . AB
d ) Chứng minh DM vuông góc với BC
شءشيلبتال
ءبسس
سللباتةتثعي
يسل
a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2\)
\(\Rightarrow AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC=15cm\)
Vậy AC = 15cm .
b,Xét tam giác AMC và tam giác HMB có :
góc MAC = góc MHB = 90độ
góc AMC = góc HMB ( đối đỉnh )
Do đó : tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB ( g.g )
c,Xét tam giác ADB và tam giác AMC có :
góc BAD = góc CAM = 90độ
góc ABD = góc ACM ( vì tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB )
Do đó : tam giác ADB đồng dạng với tam giác AMC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AD}\)
\(\Rightarrow AC.AD=AM.AB\)
d, Xét tam giác DBC có BA cắt HC tại M :
\(CH\perp BD\)
\(BA\perp DC\)
\(\Rightarrow\)M là trực tâm của tam giác DBC
Vậy DM vuông góc với BC .
Học tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC =10 cm.
a. Tính độ dài cạnh AC rồi so sánh các góc trong tam giác ABC.
b. Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt AC tại I. Chứng minh tam giác AIM = tam giác CIM.
c. Chứng minh AI =1212 BC.
d. Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6.IG.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông vuông góc cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E, biết AB = 15cm và BC = 25cm.
a) Tính độ dài cạnh Ac và dện tích tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành.
d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM thẳng góc HK
cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC). vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. qua B vẽ đường vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI.
b) cho AC=15cm,AB=25cm. tính độ dài các cạnh CB, Ci ?
c) chứng minh HB^2 =Hi.HA
d) gọi k là trung điểm của cạnh AB. qua i vẽ đường thẳng vuông góc với iK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N chứng minh i là trung điểm của MN
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=36cm, BC=39cm
a/ Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc tam giác ABC
b/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng AC
C/M: t/giác ABC = t/giác ABD
c/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn AE. Gọi F là trung điểm đoạn AB. Đường EF cắt cạnh BC tại G. Tính độ dài đoạn thẳng BG
d/ Từ C vẽ đường thẳng vuông góc voiwscanhj BD tại M, đường thẳng này cắt cạnh AB tại H, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, đường thẳng này cắt cạnh BA tại K.
C/M: t/giác CHK cân
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AB=20cm, BC=25cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên tia HC lấy lấy D sao cho HD=HA.
a) Tính độ dài AC và số đo góc ADH
b) Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng AC tại E, vẽ EF vuông góc AH tại F. cm: DH=EF
c) CM: AE=AB
d) Đường trung trực của DE cắt EB tại M. Cm tam giác DMB cân
giúp mình với mình ko làm đc hai câu c,d
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 6 cm, BC =10 cm, phân giác góc B cắt cạnh AC tại D.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H và AB tại K. Chứng minh: Tam giác ADK = Tam giác HDC.
c) Gọi M là trung điểm của CK. Chứng minh: 3 điểm B, D, M thẳng hàng
nguyễn đình dũng à linh chi bảo giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =15cm, AC =20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam gics HBA đồng dng tam giác ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
Cho tam giac ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Tính độ dài cạnh AH.
b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH.
c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng.
A;áp dụng pitago ta có : BC2 = 202+152=625
suy ra : BC= \(\sqrt{625}\) =25
Xét tam giác :\(\Delta abc\)và \(\Delta ahc\)ta có :
\(\widehat{c}\) ( góc chung)
\(\widehat{ahc}\)= \(\widehat{bac}\) = 90 độ
vậy \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta AHC\)( g-g)
suy ra : \(\frac{15}{25}\)= \(\frac{AH}{20}\)
vậy AH= 12 cm \(\left(ĐPCM\right)\)
B) ta có :áp dụng pitago ta có: BH^2 = 15^2-12^2=81 cm
vậy BH =\(\sqrt{81}\)=\(9\)cm
áp dụng đường phân giác trong tam giác ta lại có
\(\frac{DH}{DB}\)= \(\frac{15}{12}\)
\(_{_{ }\Leftrightarrow}\)\(\frac{9-DB}{DB}\) = \(\frac{15}{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(9-DB\right)\)\(_{\times}\) \(12\)= \(15\times DB\)
\(\Leftrightarrow\) 108 -12DB=15DB
\(\Leftrightarrow\) 108 = 15DB+12DB
\(\Rightarrow\)DB=4 cm \(\left(ĐPCM\right)\)
DH= BH - BD= 9 - 4=5 \(\left(ĐPCM\right)\)
phần C mình gửi sau nhé bạn xin lỗi nhé ^_^
\(GIẢI\)\(TIEP\)
ta có : \(\widehat{HCF}\)= \(\widehat{CHA}\) =\(90\)độ ( giả thiết)
mà hai góc này lại ở vị trí sole trong suy ra :HA song song với CF
suy ra: \(\widehat{CFH}\)= \(\widehat{AHF}\) ( HAI GÓC SOLE TRONG )
\(\widehat{FCA}\) =\(\widehat{HAC}\)( HAI GÓC SOLE TRONG )
TỪ hai điều trên suy ra : \(\widehat{CMF}\)= \(\widehat{HMA}\)
mà hai góc này lại ở vị trí đối đỉnh của CA và HF suy ra:
HMF thẳng hàng
